خانه >> مقالات >> تحقیق برای بچه ها >> کلاس ششم >> فعالیت های پایه ششم ابتدایی >> مساحت دایره کلاس ششم

مساحت دایره کلاس ششم

دسته بندی: ریاضی, فعالیت های پایه ششم ابتدایی, کلاس ششم 21 / 01 / 2022 بازدید

مساحت دایره کلاس پنجم

مساحت دایره کلاس

مساحت دایره کلاس هفتم

مساحت دایره کلاس نهم

تعریف:

محیط : طول بیرونی هر شکل هندسی را محیط آن می گویند،

محیط دایره: اگر به یک طناب طول بیرونی دایره را اندازه بگیرید و با خطکش طول آن را بسنجید، آن می شود محیط دایره

مساحت:

تمام سطح یا کف هر شکل هندسی را مساحت آن شکل گویند.

در هندسه، مساحت دایره (یا به عبارت دقیق‌تر مساحت قرص دایره) برابر است با حاصلضرب «مساحت مربعی که ضلعش برابر شعاع دایره است» در «نسبت محیط دایره به قطر آن» (که همیشه عددی ثابت است و با حرف $\pi$ نشان داده می‌شود).

مساحت دایره کلاس ششم

اثبات

مساحت دایره بر اساس محیط و شعاع آن تعیین می‌شود. اگر یک دایرهٔ مفروض به چهار قطاع مساوی تقسیم شود:

و به صورت زیر کنار هم چیده شود:

مشاهده می‌شود که شکل حاصل نامتعارف است. اما اگر دایرهٔ مفروض به قطاع‌های بیشتری تقسیم شود و همین روند ادامه یابد، مشاهده می‌شود که شکل به دست آمده به متوازی‌الأضلاع نزدیک می‌شود. به عنوان نمونه در مرحله‌ای که دایره مفروض به هشت قطاع مساوی تقسیم می‌شود، حاصل شکل زیر خواهد بود (که به متوازی‌الأضلاع نزدیک تر است):

اگر فرض را بر این باشد که دایره به تعداد بی‌شمار قطاع مساوی مساوی تقسیم شده‌است، آن گاه شکل حاصل متوازی‌الأضلاعی خواهد بود که به مستطیل خیلی نزدیک است.

مساحت دایره

با دانستن اینکه مساحت این متوازی‌الأضلاع با دایرهٔ مفروض برابر است، با ضرب کردن ارتفاع متوازی‌الأضلاع (که همان شعاع دایره است) در ضلع بزرگ متوازی‌الأضلاع مساحت دایره به دست می‌آید. قابل توجه است که اضلاع بزرگ متوازی‌الأضلاع همان کمان‌های نظیر قطاع‌ها را تشکیل می‌دهند؛ پس می‌شود گفت که هر ضلع بزرگ متوازی‌الأضلاع برابر با نصف محیط دایرهٔ مفروض خواهد بود؛

یعنی اندازهٔ آن ${\tfrac {C}{2}}={\tfrac {2\pi r}{2}}=\pi r$ خواهد بود. اندازهٔ ضلع کوچک متوازی‌الأضلاع هم که $r$ (شعاع دایره) است، پس مساحت دایره $A=r\times \pi r=\pi r^{2}$ خواهد بود.